pembahasan UMB UNHAS 2008

01. Jika fungsi f(x) = (a+1)x² + 2ax + a² memotong sumbu x di dua titik dan f(1) = 5, maka f(0) = …..

a. -4
b. 0
c. 1
d. 4
e. 16

Penyelesaian

Diketahui f(1) =
5 maka fungsi (a+1)1² + 2a1 + a² = 5 ; a + 1 + 2 + a² – 5 = 0

a² + 3a – 4 = 0 ® di faktorkan maka a = -4 dan a = 1

untuk a = -1 ® disubsitusikan ke fungsi awal menjadi f(x) = 2x²
+ 2x + 1 (tidak memenuhi karna D<0) a =" -4">® disubsitusikan menjadi f(x) = -3x²
– 8x + 16 ( memenuhi karna D>0) ;maka f(0) =-3.(0)² – 8(0) + 16 = 16

jawabannya E

02. Jika (a,b) adalah solusi dari sistem persamaan

> 3x²+ 2y² = 28 dan

> x√3 + y√2 = 10

maka ab = ….

a. √6

b. 2√6

c. 3√6

d. 5√6

e. 6√6

Penyelesaian

Dari persamaan soal bisa saya ubah x√3 + y√2 = 10 didapatkan (x√3 + y√2)² = 10² sehingga menjadi 3x² + 2y² + 2xy√6 = 100

dalam pers yang lain diketahui 3x² + 2y² = 28

sehingga 28 + 2xy√6 = 100 ® 2xy√6 = 100 – 28

xy = 72/2√6

xy = 6√6

xy = ab = 6√6

03. Jika
B = , A = , dan BA = , maka determinan matriks B adalah ….

a. -2/3

b. -1/3

c. 1/3

d. 2/3

e. 1

Penyelesaian

Diketahui
persamaan matriks dalam soal BA = ; maka det B . det A = det matriks hasil

Sehingga det B .
3 = -1 ® det B = -1/3

04. Solusi persamaan ^x log (x+2) –3 ^x log 2 + 1 = 0 adalah …..

a. 0

b. 1

c. 2

d. 3

e. 4

Penyelesaian

Diketahui
persamaan dalam soal ^x log (x+2) – 3 ^x log 2 + 1 = 0 maka
penyelesaian praktisnya subsitusi
nilai x yang ada dalam option pilihan yang ada dan yang memenuhi adalah x = 2 ® ² log (2+2) – 3 ² log 2 + 1 = 0

05. Jika parabola y = ax² + bx + b menyinggung sumbu x di x = -1, maka b = …

a. a

b. -1

c. a²

d. ½

e. 1

Penyelesaian

Diketahui dalam soal menyinggung sumbu x di x = -1 yang
berarti titik puncak parabola (-1,0) sehingga

Persamaan menjadi
y = ax² + bx + b » y = a (x – x_p)² + y_{p; subsitusikan titik puncak (-1,0)}

y = ax² + bx + b » y = a (x – (-1))² + 0

y = ax² + bx + b » y = a (x² + 2ax + 1)

y = ax² + bx + b » y = ax² + 2ax + a

maka b = 2a dan b = a

06. Jika tiga suku pertama suatu deret aritmatika adalah x, x² + 1, dan 3x, dimana x
bilangan asli, maka jumlah sembilan suku pertama deret tersebut adalah ….

a. 63

b. 50

c. 45

d. 30

e. 25

Penyelesaian

Dalam soal saya asumsikan x = 1 kemudian dimasukkan dalam dalam soal apakah memenuhi deret aritmatika x, x² + 1, dan 3x >> 1 , 1²+ 1 , 3.1 ® 1 , 2 , 3 ternyata memenuhi deret aritmatika dengan beda (interval) = 1 maka S_n = n/2 (U₁ + Un)
S₉ = 9/2 (U₁ + U₉)
= 9/2 (1 + 9) = 90/2 = 45

07. Jumlah semua suku bernomor ganjil dari deret geometri tak hingga adalah 4. Jika jumlah deret itu adalah 6, maka jumlah 2 suku pertamanya adalah ….

a. 15/4

b. 27/8

c. 9/2

d. 9/8

e. 7/8

Penyelesaian

S_{tak hingga} = S_ganjil + S_genap

S_genap = 6 – 4 = 2

r = S_genap /S_ganjil = 2/4 = ½

S_{tak hingga} = a / (1 – r) >> 6 = a / (1- ½)

a = 3 serta r = ½ > > sehingga U₁ + U₂ = 3 + 3/2 = 9/2

08. Jika ³log (a³ – b³) = ³log (a – b), a > b > 0 maka
hubungan a dan b memenuhi

a. a²– b² = 1
b. a²– b² + ab = 1
c. a²+ b² – ab = 1
d. (a –b)² + ab = 1
e. (a +b)² – ab = 1

Penyelesaian

³log (a³ – b³) = ³log(a – b)
a³ – b³ = a – b
(a – b)³ + 3ab (a – b) = (a – b)
(a – b) ((a – b)² + 3ab) = (a – b)
(a – b)² + 3ab = 1
a² – 2ab + b² + 3ab = 1
a² + b² + ab = 1

® (a + b)² – ab = 1

09. Parabola P memotong garis y = 2x + 1 dititik (1,a) dan (-2,b). Jika parabola P memotong sumbu y dititik (0,3), maka persamaannya adalah

a. y =-x² + x + 3

b. y =-x² – x + 3

c. y =-x² + x – 3

d. y = x²+ x + 3

e. y = x²– x + 3

Penyelesaian

Titik potong adalah titik yang melalui parabola dan garis lurus yang ada dalam soal

(1,a) ® y= 2x + 1maka titik (1,a) subs pd persamaan a = 2.1 + 1 ® a = 3 maka titik (1,3)

(-2,b) ® y= 2x + 1

b = 2.(-2) + 1 ® b = -3 maka titik (-2,-3)

maka subs. Titik potong pada option yang ada maka yang memenuhi titik (1,3) dan (-2,-3) adalah y= -x² + x + 3

10. Jika pertaksamaan 2x² + (4+b)x + 1 > bx + (1 – b) dipenuhi oleh semua
x, maka b memenuhi kondisi

a. b> 0
b. b<> b> 2
d. b<> b> 3

Penyelesaian

Karna dalam soal menginginkan semua nilai x maka kita mencoba x = -1 sehingga persamaan menjadi 2(-1)² + (4+b) (-1) + 1 > b(-1)+ (1 – b)
@ 2 – 4 – b + 1 > -b + 1 – b
@ b > 2

pembahasan memanfaatkan obtion pada soal

Dalam seri 1 ini saya akan memperlihatkan cara memilih jawaban yang tepat dengan memanfaatkan pilihan yang diberikan.

1. Jika A(3,2), B(-2,0), dan C(2,1), maka persamaan garis yang melalui titik A dan tegak lurus BC adalah …..(SPMB 2005 REGIONAL 2 NO.4)

1. y = -4x + 10

2. y = -4x + 5

3. y = 4x – 1

4. y = -4x + 14

5. y = 4x – 14

solusi dalam soal ini mengatakan melalui titik A(3,2) maka subsitusikan titik tersebut ke pilihan yang ada

1. 2 ≠ -4(3) + 10

2. 2 ≠ -4(3) + 5

3. 2 ≠ 4(3) – 1

4. 2 = -4(3) + 14

5. 2 ≠ -4(3) – 14

Maka jawaban bagian 4

2. Akar – akar persamaan kuadrat x² + (a – 1)x + 6 = 0, a > 0 adalah x₁ dan x₂. Jika x₁² + x₂² = 13, maka a = ……(SPMB 2005 REGIONAL 3 NO 2)

   1. 0

   2. 1

   3. 2

   4. 4

   5. 6

Solusi dalam soal ini subsitusikan a yang ada dalam pilihan ke persamaan kuadrat yang terdapat dalam soal kemudian tentukan yang mana dapat di faktorkan

1. a = 0 Tidak memenuhi karna soal mengatakan a > 0

2. a = 1  x² + (1 – 1)x + 6 = 0, x² + 6 = 0 menjadi tidak memenuhi karna tidak bisa difaktorkan.

3. a = 2  x² + (2 – 1)x + 6 = 0, menjadi x² + x + 6 = 0 tidak memenuhi karna tidak bisa difaktorkan.

4. a = 4  x² + (4 – 1)x + 6 = 0, menjadi x² + 3x + 6 = 0 tidak memenuhi karna tidak bisa difaktorkan.

5. a = 6  x² + (6 – 1)x + 6 = 0, menjadi x² + 5x + 6 = 0 memenuhi karna bisa difaktorkan.

Maka jawaban bagian 5

3. Jika grafik suatu fungsi kuadrat mempunyai puncak (-3,-4) dan melalui titik (0,5) maka fungsi kuadrat itu adalah ……. (SPMB 2004 REGIONAL 2 NO 2)

1. y = x² + 6x + 5

2. y = x² – 6x + 5

3. y = x² – 6x – 5

4. y = -x² + 6x + 5

5. y = -x² + 6x – 5

solusi dalam soal ini mengatakan melalui x_puncak = -b / a = -3, maka carilah di masing – masing pilihan yang mana x_puncak = -3 dengan mensubsitusikan nilai a dan b yang terdapat pada persamaan kuadrat tersebut

1. 1. x_puncak = -6/2.1 = -3 (memenuhi)

   2. x_puncak = -(-6)/2.1 = 3
      

   3. x_puncak = - (-6)/2.1 = 3
      

   4. x_puncak = - 6/2.(-1) = 3
      

   5. x_puncak = - 6/2.(-1) = 3
      

   maka jawaban bagian 1

4. Nilai x yang memenuhi 3 (log x)² – 5 log x = 2 adalah ……(SPMB 2004 REGIONAL 2 NO.16)

   1. 0,005

   2. 0,05

   3. 100

   4. 125

   5. 500

   Solusi bilangan dasar logaritma dalam soal ini adalah 10 maka carilah dalam pilihan angka dari hasil perpangkatan bilangan dasar 10 kemudian subsitusikan ke persamaan dalam soal.

   1. Bukan hasil perpangkatan bilangan dasar 10

   2. Bukan hasil perpangkatan bilangan dasar 10

   3. Memenuhi 3(log 100) ² – 5 log 100 = 2

   4. Bukan hasil perpangkatan bilangan dasar 10

   5. Bukan hasil perpangkatan bilangan dasar 10

   Maka jawaban bagian 3

6. Jumlah n suku pertama deret log 2 + log 8 + log 32 + ….. adalah ……(SPMB 2006 REGIONAL III NO.25)

   1. ( 2 + n² ) log 2

   2. n² log 2

   3. ( n + n² ) log 2

   4. ½ n² log 2

   5. ½ n ( n + 2 ) log 2

   Solusi dalam deret n berarti urutan; jika n = 1 maka urutan 1 deret adalah log 2, maka subsitusikan n = 1 dalam pilihan yang hasilnya log 2

   1. ( 2 + 1²) log 2 ≠ log 2

   2. 1² log 2 = log 2

   3. (1 + 1²) log 2 ≠ log 2

   4. ½ 1² log 2 ≠ log 2

   5. ½ 1 ( 1 + 2) log 2 ≠ log 2

   Maka jawaban bagian 2

7. Dalam bentuk lain , 3 sin² x – 2 cos² x = ……SPMB 2006 REGIONAL II NO 9

   1. 5 cos² x – 2

   2. 5 sin² x – 2

   3. 4 sin² x – 2

   4. 4 cos² x – 2

   5. 5 sin² x + 1

   Solusi x dipermisalkan dengan sudut 90⁰ ( sebenarnya bisa saja sudut istimewa lainnya , akan tetapi lebih mudah kalo sudut 90⁰ sehingga persamaan menjadi 3 sin² 90⁰ – 2 cos² 90⁰ = 3, maka subsitusikan x = 90⁰ pada pilihan yang mana menghasilkan 3

   1. 5 cos² 90⁰ – 2 = -2

   2. 5 sin² 90⁰ – 2 = 3 (memenuhi)

   3. 4 sin² 90⁰ – 2 = 2

   4. 4 cos² 90⁰ – 2 = -2

   5. 5 sin² 90⁰ + 1 = 6

   Jawaban bagian 2

8. Jumlah n suku pertama deret aritmatika adalah Sn = ½ n (7n + 11) rumus suku ke – n deret ini adalah ……UM – UGM 2004 NO 7

   1. 7n + 11

   2. 7n + 4

   3. 7n + 2

   4. 7n – 2

   5. 7n – 11

   Solusi Sn = Un ketika n bernilai 1 sehingga S₁ = ½ .1 (7.1 + 11) = 9 maka cari di pilihan jika n = 1 bernilai 9

   1. 7.1 + 11 = 18

   2. 7.1 + 4 = 11

   3. 7.1 + 2 = 9

   4. 7.1 – 2 = 5

   5. 7.1 – 11 = -4

   Jawaban bagian 3

9. Nilai maksimum dari fungsi trigonometri f(x) = 1/5 sin (5x-30) adalah …… UM – UGM 2004 NO 7

   1. 1/5

   2. 1

   3. 0

   4. 5

   5. 5/6

   Solusi apapun simbol sudut sin yang disajikam dalam soal. nilai maksimum dari sin adalah 1 maka fungsi akan bernilai 1/5 . 1 = 1/5

   Jawaban bagian 1
   

10. Jika a dan b dengan a > 0 adalah ^alog b = 2 maka persamaan kuadrat tersebut ……SPMB 2004 REGIONAL II NO 24

    1. x² – (a² + a)x + a³ = 0

    2. x² + (a² – a)x – a³ = 0

    3. x² – (a³ + a)x + a² = 0

    4. x² + (a² – a)x – a² = 0

    5. x² – (a² – a)x + a³ = 0

    Solusi dalam soal ini dipermisalkan a = 2, b = 4 agar dapat memenuhi persaman ^alog b = 2 ;( ²log 4 = 2), sehingga persamaan kuadrat yang baru x² – (2 + 4)x + 2.4 = 0 dan yang memenuhi persamaan tersebut hanya dipilihan x² – (a² + a)x + a³ = 0 dengan a = 2

    Jawaban bagian 1